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トラックバックありがとうございます．
本文を読ませていただきまして，思いついた関連情報を挙げておきます．

「倍速表記が「8x」」に関連する和英表記の比較は，http://d.hatena.ne.jp/takehikoMultiply/20120428/1335620629 で試みています．

算数・数学教育に携わる人（玉川大学教授）が，リレーやディスクの表記などを指摘した上で，式の指導をどのようにすべきかについて書いています．http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111201/1322686495#%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%8C%87%E5%B0%8E%E6%B3%95%20%E7%AE%97%E6%95%B0 をご覧ください．その中の「交換法則」について，抜き書きしたときは疑問を持っていたのですが，いくつかの事例をもとに http://d.hatena.ne.jp/takehikoMultiply/20120606/1338929948 として検討を行い，交換法則の使いどころを納得しています．

国内外の「かけ算の順序」の比較については，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111109/1320785343 の「タイでは」の文章について，ご確認をと思います．原文PDFはリンク切れになっていますが，報告書名で検索すれば取得できます．

「数式表現」に関するサーベイは，『数学教育学研究ハンドブック』（日本数学教育学会編，2010）の第3章§3文字式(pp.83-94)になると思います．そこでは「式をよむ」「式にあらわす」「式の形式的処理」という分類観点が入っています．なお，参考文献リストの中に，平井論文，田村論文は見られませんでした．

「かけ算の順序論争」について，昨年末あたりからの個人的な関心を書いておきます．
タコ2匹の足の合計は8×2と表せます．2×8だと，2本足の生物が8匹いる場合の足の合計になります．いわゆる順序派はそのように一対一で対応づけられますが，被順序派のロジックでは
「タコ2匹の足の合計を8×2と表すことができる」
「タコ2匹の足の合計を2×8と表すことができる」
「2本足の生物が8匹いるとき，足の合計を8×2と表すことができる」
「2本足の生物が8匹いるとき，足の合計を2×8と表すことができる」
がすべて真となります．
議論はたいてい，場面（文章題を含みます）から式を得る流れですが，発想を転換し，個別の式を基点として，場面へのマッピングを試みます．ここでは「8×2で表される場面の集合」「2×8で表される場面の集合」が考えられます．そうすると，順序派ではそれらの集合が異なり（A≠Bの意味であり，A∩B＝∅の意味ではありません．例えば「8行2列からなるアレイのドット数」は，両方の集合に属します），被順序派では同一である（A＝B）と言えます．
したがって，順序派は「書き分け」重視であり，被順序派は「式で表せる対象を広くとること」重視であると考えています．

すみません．「被順序派」は全部「非順序派」です．

非順序派です。

私が、問題文の立式において積の順序を問うてはならないとする理由は、積の可換性ではありません。

問題文の立式において、どのような思考プロセスを経るかは、(積の可換性と同相なものを含め)多様なものが可能です。問題文の言語構造だけから決定することそのものが決定的に危険であり、教育者の傲慢たる、立式プロセスは言語構造に因らなければならない、という思想は排除されるべきものです。

文章題が述べている状況を抽象画として表し（または脳裏に浮かべ）、一旦文章を全部忘却し、抽象画から立式する。そのようなことは小生、小学生以前から呼吸するように行なっています。

確かに立式回答者は思考プロセスを説明できなければならないでしょうが、どの思考プロセスをとるかは自由です。たとえ小学生であっても、立式の思考プロセスを問題文直接由来に限定される理由はない。

饅頭３個５皿はあくまで
　饅頭３個×５
である。これは「数学上」のはなしとして認めなければなんねえ。

そんでも、その上で「算数教育の方法としての」

　Posted by: imo758 at July 18, 2012 08:55

にような御意見は拝聴に値する。と考える。

＞私が、問題文の立式において積の順序を問うてはならないとする理由は、積の可換性ではありません。

はケンシキだねえ。

さわがしくさえずって許りいるどこぞの大学教員等とはちがう。トンデモ「掛け算に順序なし」派のつまらん揚げ足取り的な（自称大発見）ピーチクパーチクの尻馬に乗り大騒ぎする彼等をみちょると眉を顰めたくもなるというもの。

本論とは関係ありませんが

> 残念なのは「400メートルリレー」で，なぜか計算結果の表現になってしまっている点である。「4×100」という表現に含まれる情報が，計算をして答を出してしまうことで欠落してしまっているのだ。

順番があると主張されている方が、順番を間違っているのでツッコミたくなりました。順番があるのであれば「100×4」と書くべきですよね。まぁ、私は（順序があってもなくても）どっちでもいい派ですが

とおりすがり さん ( http://nlogn.ath.cx/archives/001477.html#c008584 )

記事内で主張したかったことは，ご指摘の内容と同一です。「順番があるのであれば「100×4」と書くべきです」。

私もー石投じておきます。

(1)お金の計算

会計の世界では 数量X単価、人月x単金 で計算します。
市販の伝票、見積書、精算書、会計ソフトなどは全てこれで
統一されています。

世間で日常行なわれている計算のほとんどが、
これであることを考えると、小学校の教えは
非常識であるといえるでしょう。

(2) 単位の助数詞

助数詞を単位と見なして教えるなら

3個x5皿なら15個皿とするのが正当な単位の扱いですか
勿論これではいみ不明です。

しかし3個x5皿=15個た"が5皿x3個=15皿 なので
間違いだと教える先生がいるらしい。

真実は助数詞=無名数なのだから、怪しげな論法は
使わず、正直に教えるべきだと思います。

助数詞組立単位も 世間では全く使れていないので不要でしょう。

中村 さん ( http://nlogn.ath.cx/archives/001477.html#c008681 )

> 会計の世界では 数量X単価、人月x単金 で計算します。
会計の世界では，お金の計算のときに順番が決まっているということなのですね。

> 助数詞組立単位も 世間では全く使れていないので不要でしょう。
会計の例であげてくださった「人月」は助数詞組立単位とは違うものですか?

頭の中では数字が出てきた順に掛け算しており、それで日常生活で困ったことがない非順序派です。
質問があります。

3ページの文書をプリンターで4部出力した。トナーの都合上(および最終ページにまとめて判を押すのが都合がよいので)、このプリンターは1ページを4部、2ページを4部という順序で印刷される。絵を書きなさい。また全部で何枚印刷されますか？

という問題があったとき、絵は4x3、式は3x4と書くのが正当となるのでしょうか？

欧米で逆になるのはとても興味深いです。議論になっていないとのことですが、欧米では日本式に式を書いた生徒に対してはどのように指導していますか？○でしょうか×でしょうか？またその教育理論は日本は同じですか？

すみません、こちらの記事のコメントにほとんど答えがありましたね。 http://nlogn.ath.cx/archives/001450.html 興味深く拝見しました。

r さん ( http://nlogn.ath.cx/archives/001477.html#c008689 )

プリンター出力の問題は興味深いです。式は3x4と書くのが正当でしょう。絵は4x3のように描くか，あるいはタイルのように並べることになるのだと思います。ただ，かけ算の導入時期にこの問題を出すのは好ましくないように思えます。大人でも迷うくらいですから子供は混乱します。順序の交換ができるという単元のタイミングで出すのはありかも知れません。

欧米の教育については以前の記事のコメントを読んでくださったようなので不要かも知れませんが，日本式で答えると×になる事例があります。
東海林さだおがいいなぁ　掛け算の順序の話　7/17/09追記あり http://chochonmage.blog21.fc2.com/blog-entry-55.html

海外の方法について文献を調査されている記事があります。
海外では，「かけ算の順序」「たし算の順序」についてどのような見解を出していますか? - わさっき http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20151121/1448031600